Tarkastellaan ääretöntä MA-prosessia, jonka ytimessä on epsilont epsilon epsilon, jossa a on vakio ja epsilonts ovat iid N 0, v satunnaismuuttuja. Mikä on paras tapa osoittaa, että yt ei ole staattinen Tiedän, että minun täytyy katsoa ominaisuuspolynomin ominaispiirteitä ja sitten arvioida, ovatko ne yksikön ympyrän ulkopuolella, mutta mikä on paras tapa lähestyä tätä ongelmaa Pitäisikö minun yrittää kirjoittaa ääretön tilaus MA-prosessi äärelliseksi AR-prosessiksi vai onko se helpompi työskennellä MA-prosessin kanssa. asked 19. loka 13 klo 21 11.A lyhyt esittely modernia aikasarjaa. Definition aikasarja on satunnainen funktio xt argumentti t joukossa T Toisin sanoen aikasarja on perhe satunnaismuuttujista x t-1 xtxt 1, joka vastaa kaikkia T: n elementtejä, missä T: n on tarkoitus olla numeerinen, ääretön joukko. Definition Tarkastettu aikasarja tte T o T pidetään osana satunnaisen funktion xt äärellinen joukko mahdollisia toteutuksia, joita on voitu havaita, kutsutaan kokonaisuutena. Jotta asiat saataisiin tiukemmin, aikasarja tai satunnaisfunktio on todellinen funktio xw, t kahdesta muuttujasta w ja t, jossa wW ja t T Jos määritämme w: n arvon meillä on todellinen funktion xtw ajasta t, joka on aikasarjan realisointi Jos korjataan t: n arvo, niin meillä on satunnaismuuttuja xwt Tiettynä ajankohtana on todennäköisyysjakauma yli x Näin ollen satunnainen funktion xw, t voidaan katsoa joko satunnaismuuttujien perheeksi tai realisoitumisperheeksi. Definition Määritämme satunnaismuuttujan w jakaumatoiminnon, joka on annettu t 0: ksi P oxx: llä. Samoin voimme määritellä n satunnaismuuttujien yhteisjakauman. Aikasarjan analyysiä tavallisista tilastollisista analyyseistä erottelevat pisteet ovat seuraavat: 1 Havaintojen erilaisuus eri kronologisissa ajankohdissa on keskeinen rooli Toisin sanoen havaintojen järjestys on tärkeä Ordinar y tilastollisen analyysin oletetaan, että havainnot ovat toisistaan riippumattomia 2 T: n verkkotunnus on ääretön 3 Meidän on tehtävä johtopäätös yhdestä toteutuksesta Satunnaismuuttujan toteutuminen voidaan havaita vain kerran jokaisella ajanhetkellä Multivaraattisessa analyysissä meillä on monet havainnot äärellisestä määrästä muuttujia Tämä kriittinen ero edellyttää stationaarisuuden olettamista. Määritelmä Satunnaistoiminto xt sanotaan olevan tiukasti paikallaan, jos kaikki xt: n määrittelevät äärellistekijän jakautumistoiminnot pysyvät samoina, vaikka koko pistejoukko t 1 t 2 tn siirretään ajan akselin suuntaisesti. Jos on, mikä tahansa kokonaisluku t 1 t 2 tn ja k Graafisesti voidaan kuvata täysin pysyvän sarjan toteutuminen siten, että sillä ei ole vain samaa tasoa kahteen eri aikaväliin vaan myös sama jakelutoiminto, aivan sen parametrien mukaan, jotka määrittelevät sen Staattisuusolettavuus tekee elämästämme yksinkertaisemman ja halvemman Ilman staattisuus w e joutuisi näyteprosessista usein kussakin aikapisteessä luodakseen aikaisemman määritelmän jakelutoimintojen luonnehdinnan. Stationaarisuus tarkoittaa sitä, että voimme rajoittaa huomiomme muutamiin yksinkertaisimpiin numeerisiin funktioihin eli jakaumien hetkiin Keskeiset momentit annetaan määritelmällä i. Aikasarjan keskiarvo t on siis ensimmäisen tilausnopeus ii T: n autokovarianssifunktion toinen hetki noin keskiarvosta Jos ts sitten sinulla on xt-varianssi merkitsevät staattisen sarjan autokovariansia, jossa k merkitsee t: n ja s: n välistä eroa t T: n autokorrelaatiofunktio ACF on. Käytämme staattisen sarjan autokorrelaation osoittamista, jossa k merkitsee t: n ja iv: n välistä eroa. autokorrelaatio PACF fkk on korrelaatio zt: n ja ztk: n välillä poistamalla keskinäisen lineaarisen riippuvuutensa väliin tulevista muuttujista zt 1 zt 2 zt k-1 Yksi yksinkertainen tapa laskea t se osittainen autokorrelaatio zt: n ja ztk: n välillä on suorittaa kaksi regressiota. sen jälkeen lasketaan kahden jäännösvektorin välinen korrelaatio tai, kun muuttujia mitataan poikkeuksina niiden keinoista, osittainen autokorrelaatio voidaan löytää LS-regressiokerroin zt: ssä malli, missä muuttuja osoittaa, että se mitataan poikkeamana keskiarvostaan. Yule-Walker-yhtälöt muodostavat tärkeän suhteen osittaisten autokorrelaatioiden ja autokorrelaatioiden välillä. Kerro molemmin puolin yhtälöstä 10 zt kj ja odottavat odotuksia. Tämä operaatio antaa meille seuraavan erotusyhtälön autokovariansissa tai autokorrelaatioissa. Tämä näennäisen yksinkertainen esitys on todella voimakas tulos. J: lle 1,2 k: lle voimme kirjoittaa kokonaisen yhtälöjärjestelmän, joka tunnetaan nimellä Yule-Walker yhtälöistä. Lineaarisesta algebrasta tiedät, että rs: n matriisi on täysiarvoa. Siksi on mahdollista soveltaa Cramer s sääntöä peräkkäin k 1,2 ratkaista järjestelmä osittaisille autokorrelaatioille Kolme ensimmäistä on Meillä on kolme tärkeää tulosta tiukasti stationäärisille sarjoille. Seurauksena on, että voimme käyttää mitä tahansa päättymätöntä toteutumista sekvenssin keskiarvon arvioimiseksi, jos t on tiukasti paikallaan ja E t 2. Sitä vastoin autokovarianssi riippuu vain t: n ja s: n välisestä erosta, ei niiden kronologisesta ajankohdasta. Voimme käyttää autokovarianssin laskemisessa käytettäviä parin välejä niin kauan kuin niiden välinen aika oli vakio. voi käyttää mitä tahansa lopullista dataa autokovaristien arvioimiseksi Kolmanneksi, autokorrelaatiofunktio tiukan stationaarisuuden tapauksessa on annettu. Tuloksena on, että autokorrelaatio riippuu vain t: n ja s: n välisestä erosta, ja niitä voidaan taas käyttää joka on arvioitu mahdollisten rajallisten tietojen realisoinnilla. Jos päämäärämme on arvioida parametreja, jotka kuvaavat aikasarjan mahdollisia toteutuksia, niin ehkä t staattisuus on liian rajoittava Esimerkiksi jos xt: n keskiarvo ja kovariansit ovat vakioita ja riippumattomia kronologisesta pisteestä ajoissa, ei kenties ole meille tärkeää, että jakotoiminto on sama eri aikaväleille. on staattinen laajassa merkityksessä tai heikosti paikallaan tai paikallaan Khinchinin mielessä tai kovarianssi paikallaan, jos m 1 tm ja m 11 t, s. Tarkka stationaarisuus ei sinänsä merkitse heikkoa stationaatiota. Heikko stationaarisuus ei tarkoita tiukkaa stationaatiota. E t 2 merkitsee heikkoa stationaarisuutta. Ergodiset teoreemit koskevat kysymystä tarpeellisista ja riittävistä olosuhteista aikasarjojen yhden toteutumisen päättymisestä. Pohjimmiltaan se supistuu olettaen heikkoudesta johtuvan stationaarisuuden. Orem Jos t on heikosti paikallaan keskiarvolla m ja Kovarianssifunktion, siis. Mikä tahansa mille tahansa e 0: lle ja h 0: lle on olemassa jokin luku T o siten, että kaikille TT: lle jos ja vain jos. jos t on heikosti paikallaan E tkxt 2: n kanssa mille tahansa t: lle, ja E tkxtxtskxts on riippumaton t: sta mille tahansa kokonaislukuvuudelle s, then. if ja vain jos where. A seuraus seuraus on oletus siitä, että xtxtk on heikosti paikallaan Ergodic teoreema on vain suuri luku laki, kun havainnot ovat korreloitu. Jokainen voi kysyä tässä vaiheessa käytännön staattisuusominaisuuksien yleinen soveltaminen Aikasarjatekniikan käytön yleisin sovellus on makrotaloudellisten tietojen mallintaminen sekä teoreettisena että atheoreettisena esimerkkinä. Esimerkkinä esimerkistä voi olla kerroin-accelerator-malli. Mallin ollessa paikallaan parametrien on oltava tiettyjä arvot Mallin testi on sitten kerätä asiaankuuluvat tiedot ja arvioida parametrit Jos arvioinnit eivät ole staattisuusaseman mukaisia, on harkittava uudelleen e joko teoreettisessa mallissa tai tilastollisessa mallissa tai molemmissa. Meillä on nyt tarpeeksi koneita, jotka alkavat puhua yksivaihtelevien aikasarjatietojen mallinnasta. Prosessissa on neljä vaihetta. 1 rakennemallit teoreettisesta ja / tai kokemuksellisesta tietämyksestä. havaitut tiedot sarjassa 3, jotka vastaavat mallin 4 parametrien arviointia mallin tarkistamista varten. Jos neljännessä vaiheessa emme ole tyytyväisiä, palaamme ensimmäiseen vaiheeseen. Prosessi on iteraatiota, kunnes tarkistus ja uudelleen määrittäminen eivät tuota tuloksia paremmin. Diagrammaattisesti. Määritelmä Jotkut yksinkertaiset operaatiot ovat seuraavat: Taaksepäin siirtyvä operaattori Bx tx t-1 Edelleen operaattori Fx txt 1 Erooperaattori 1 - Bxtxt - x t-1 Erooperaattori käyttäytyy tavalla, joka on yhdenmukainen vakion kanssa äärettömissä sarjoissa. , sen käänteinen on ääretön summan raja. Nimittäin, -1 1-B -1 1 1-B 1 BB 2 Integroitu operaattori S -1 Koska se on käänteinen Erooperaattori integroitu operaattori rakentaa summan. MODEL BUILDING Tässä osiossa esitellään lyhyt katsaus yleisimpiin aikasarjatyyppeihin. Tietojen generointiprosessin yhden tietämyksen perusteella valitaan mallien luokka identifiointi ja estimointi seuraavista mahdollisuuksista. Määritelmä Oletetaan, että Ex tm on riippumaton t: n mallista, kuten ominaisuuksista, kutsutaan autoregressiiviseksi malliksi p, AR p. Definition Jos ajan riippuva muuttuja stokastinen prosessi t täyttää t sanotaan täyttävän Markovin omaisuuden LHS: ssä odotus on riippuvainen xtin ääretöntä historiaa. RHS: llä se on vain osan historian ehdoista. Määritelmistä AR p - malli nähdään Markovin omaisuuden tyydyttämiseksi. operaattorina voimme kirjoittaa AR-mallimme. Asema Tarvittava ja riittävä edellytys, että AR p - malli on paikallaan, on se, että kaikki polynomin juuret. se ympyrä. Esimerkki 1 Harkitse AR 1 Vain 1 - f 1 B 0: n juuret ovat B 1 f 1 Stabiilisuusolosuhteet edellyttävät sitä. Jos sitten havaittu sarja ilmestyy hyvin kiihkeäksi E g consider. in, on normaali jakautuma, jossa on nolla keskiarvo ja yhden varianssit. Havainnot kytkeivät merkin lähes jokaisella havainnoinnilla. Jos toisaalta havaittu sarja on paljon tasaisempi. Tässä sarjassa havainto on yleensä yli 0, jos sen edeltäjä oli nollan yläpuolella. Etsin varianssi on se 2 kaikille t. xt: n varianssi, kun sillä on nolla keskiarvo, on annettu. Koska sarja on paikallaan, voimme kirjoittaa näin. AR 1 - sarjan autokovarianssifunktio on, yleinen m 0. Nähdäksesi, miltä tämä näyttää AR: n parametrien kannalta, käytämme sitä, että voimme kirjoittaa xt seurauksina. Kerromalla x tk: llä ja ottamalla odotukset. Huomaa, että autokovarianseista kuolee kun k kasvaa. autokorrelaatiofunktio on autokovarianssi di Valkoisen melutason varianssi tai Aiemman Yule-Walkerin kaavojen käyttäminen osittaisten autokorrelaatioiden suhteen. AR: n 1 autokorrelaatiot kuolee eksponentiaalisesti ja osittaiset autokorrelaatiot osoittavat piikit viiveellä ja ovat sen jälkeen nolla. Esimerkki 2 Harkitse AR 2: n Liittyvä polynomi lag-operaattorissa. Juuret löytyvät kvadraattisen kaavan avulla. Juuret ovat. Kun juuret ovat todellisia ja seurauksena sarja heikkenee eksponentiaalisesti iskunvaimennuksella Kun juuret ovat monimutkainen ja sarja ilmestyy vaimennetuksi aaltosignaaliksi. Stationarity-lause asettaa seuraavat edellytykset AR-kertoimille. AR-2-prosessin autokovarianssi, jolla on nolla keskiarvo, jakautuu. xt: n varianssi antaa autokorrelaatiofunktion Koska voimme kirjoittaa Samoin toisen ja kolmannen autokorrelaation. Muut autokorrelaatiot ratkaistaan rekursiivisesti. Heidän kuvionsa ovat toisen kertaluvun lineaaristen juurien erotusyhtälö. Jos juuret ovat todellisia, autokorrelaatiot vähenevät eksponentiaalisesti Kun juuret ovat monimutkaisia, autokorrelaatiot tulevat näkyviin vaimennetuksi siniaalloksi. Käyttämällä Yule-Walkerin yhtälöitä osittaiset autokorrelaatiot ovat. Ainakin autokorrelaatiot kuolevat hitaasti. Osittainen autokorrelaatio toisaalta on melko erottamiskykyinen. Siinä on piikkejä yhdellä ja kahdella viiveellä, ja se on nolla sen jälkeen. Orem Jos xt on stationaarinen AR p-prosessi, se voidaan kirjata vastaavasti lineaariseksi suodattimeksi. Vaihtoehtoisesti back-shift-operaattorin polynomi voi käännä ja AR p kirjoitetaan äärettömän järjestyksen liikkumattomana keskiarvona. Esimerkki Oletetaan, että zt on AR 1-prosessi, jossa on nolla keskiarvo. Nykyisen ajan pätee myös aikaisempien kausien ajan. Näin ollen rekursiivisen korvaamisen avulla voimme kirjoittaa. molemmat puolet ja odottavat odotuksia. oikea puoli katoaa k: ksi koska f 1 Siksi summa konvertoituu zt: hen neliösummalla Me voimme kirjoittaa AR p - mallin lineaariseksi f että me tiedämme olevan stationary. The Autocorrelation Function ja Osittainen Autocorrelation Yleisesti Oletetaan, että kiinteä sarja zt ja keskiarvo nolla tiedetään olevan autoregressiivinen AR: n autokorrelaatiofunktio löytyy odottamalla ja jakamalla varianssi z t. Tämä kertoo meille, että rk on aiempien autokorrelaatioiden lineaarinen yhdistelmä Voimme käyttää tätä soveltamalla Cramerin sääntöä i: iin fkk: n ratkaisemisessa Erityisesti voimme nähdä, että tämä lineaarinen riippuvuus aiheuttaa fkk 0 kp: lle Tämä erottuva ominaisuus autoregressiivinen sarja on erittäin hyödyllinen, kun kyseessä on tunnistaa tuntematon sarja. Jos sinulla on joko MathCAD tai MathCAD Explorer sitten voit kokeilla interactivley joidenkin AR p ideoita esitetty tässä. Moving Keski-mallit Harkitse dynaamista mallia, jossa kiinnostava sarja riippuu vain osasta valkoisen melutason historiaa. Kaaviossa tämä voidaan esittää määritelmänä. Definition Suppose at is a korjattua sekvenssiä iid satunnaismuuttujia, joilla on nolla keskiarvo ja äärellinen varianssi Tällöin annetaan liikkuva keskimääräinen tilausjärjestys q, MA q. Omainen Liikkuva keskimääräinen prosessi on aina stationaarinen todistus. Sen sijaan, että aloittaisiin yleisellä todistuksella, teemme sen spesifinen tapaus Oletetaan, että zt on MA 1 Tällöin tietenkin on nolla keskiarvo ja äärellinen varianssi Zt: n keskiarvo on aina nolla Autokovariansit annetaan. Näet, että satunnaismuuttujan keskiarvo ei riipu ajasta millä tahansa tapa Voit myös nähdä, että autokovarianssi riippuu vain offsetista, ei siitä, missä sarjassa alkomme. Voimme osoittaa saman tuloksen yleisemmin aloittamalla, jolla on vaihtoehtoinen liukuvan keskiarvon esitys. Tarkastellaan ensin z: n varianssi. Rekursiivisella korvauksella voit osoittaa, että tämä on yhtä suuri. Summa, jonka tiedämme olevan konvergenttinen sarja, joten varianssi on äärellinen ja riippumaton ajasta. Kovarianssit ovat esimerkiksi. Voit myös nähdä, että autokovarianssit d Epend vain ajan suhteellisista pisteistä, ei kronologisesta ajankohdasta Kaikkien tähän johtopäätöksemme on se, että MA-prosessi on paikallaan Yleinen MA q-prosessi autokorrelaatiofunktion annetaan. Osittainen autokorrelaatiofunktio kuolee tasaisesti Voit katso tätä kääntämällä prosessi saada AR prosessi. Jos sinulla on joko MathCAD tai MathCAD Explorer sitten voit kokeilla vuorovaikutteisesti joitakin MA q ideoita esitetty tässä. Mixed Autoregressive - Moving Average Models. Definition Oletetaan on on korreloimaton järjestys iid satunnaismuuttujat, joilla on nolla keskiarvo ja äärellinen varianssi Tällöin autoregressiivinen, liukuva keskimääräinen tilausprosessi p, q, ARMA p, q on annettu. Elämän autoregressiivisen operaattorin juuret ovat kaikki yksikön ympyrän ulkopuolella. Tuntemattomien lukumäärien määrä on pq 2 P ja q ovat ilmeisiä 2 sisältää prosessin tason, m ja valkoisen kohinajan varianssi, sa 2. Oletetaan, että yhdistämme AR: n ja MA: n esitykset niin, että mo del on. ja kertoimet normalisoidaan niin, että bo 1 Sitten tämä esitys kutsutaan ARMA p: ksi, jos 1: n kaikki juuret sijaitsevat yksikön ympyrän ulkopuolella Oletetaan, että yt mitataan poikkeamina keskiarvosta, joten voimme pudottaa ao: n autokovarianssifunktio on johdettu. if jq: stä, jolloin MA-termit pudota odottamassaan. Tämä on, että autokovarianssifunktio näyttää tyypilliseltä AR: sta myöhäisemmäksi q jälkeen ne kuolevat tasaisesti q: n jälkeen, mutta emme voi sanoa, kuinka 1,2 , q näyttävät Voimme myös tarkastella PACF: n tätä malliluokkaa varten. Mallia voidaan kirjoittaa. Voimme kirjoittaa tätä prosessin MA inf: ksi. Tämä viittaa siihen, että PACF: t kulkeutuvat hitaasti. Kun jotain aritmeettista voimme osoittaa, että tämä tapahtuu vain sen jälkeen kun ensimmäiset p-piikit ovat vaikuttaneet AR-osassa. Empiirinen laki Itse asiassa kiinteä aikasarja voidaan hyvin esittää p 2 ja q 2 Jos yrityksesi on tarjota hyvää lähentymistä todellisuuteen ja hyvyys sopivuus on teidän kriteeri sitten tuhma malli on suositeltava Jos yo ur kiinnostus on ennakoivaa tehokkuutta, niin pahamaineinen malli on suositeltava. Tutki ARMA-ideoita, jotka on esitelty edellä MathCAD-laskentataulukolla. Automaattinen integraattori siirtää keskimääräisiä malleja. Suodattimen AR-suodin Integroidaan suodatin. Joitakin prosessia tai sarjaa, jota yritämme mallintaa, on ei paikallaan tasoilla Mutta se saattaa olla paikallaan esimerkiksi ensimmäisissä eroissa Alkuperäisessä muodossaan sarjojen autokovarianssit eivät ehkä ole riippumattomia kronologisesta ajankohdasta Jos kuitenkin rakennamme uuden sarjan, joka on ensimmäinen ero alkuperäisestä sarjasta, tämä uusi sarja tyydyttää stationaarisuuden määritelmän Tämä tapahtuu usein taloudellisten tietojen ollessa hyvin trended. Definition Oletetaan, että zt ei ole paikallaan, mutta zt - z t - 1 tyydyttää stationaarisuuden määritelmä Myös, valkoisen melun termillä on rajallinen keskiarvo ja varianssi Voimme kirjoittaa mallin. Tämä on nimeltään ARIMA p, d, q malli p tunnistaa AR-operaattorin järjestyksen, d tunnistaa p ower on q identifioi MA-operaattorin järjestys Jos f b: n juuret sijaitsevat yksikön ympyrän ulkopuolella, voimme kirjoittaa uudelleen ARIMA p, d, q lineaariseksi suodattimeksi I ja se voidaan kirjoittaa MA: ksi. havaitaan yksikön juuret toisen osan luentomonisteista. Tarkastele dynaamista järjestelmää xt: llä tulosarjana ja yt kuin ulostulokaaviossa Diagrammaisesti meillä on. Nämä mallit ovat diskreetin analogian lineaarisista differentiaaliyhtälöistä. Oletamme seuraavan suhdetta. b ilmaisee puhtaan viiveen Muista, että 1-B Tämän korvaavan mallin kirjoittaminen voi olla. Jos yt-kertoimen polynomi voidaan kääntää, malli voidaan kirjoittaa. VB tunnetaan impulssivastefunktioksi Me näemme tämän terminologian uudesta keskustelusta vektorin autoregressive cointegration ja virheenkorjaus mallit. MODEL IDENTIFICATION Kun päätetty luokan malleja, on nyt tunnistettava prosessin järjestys, joka tuottaa tietoja, joka on tehdä parhaat arvailut AR - ja MA-prosessien järjestyksestä staattisten sarjojen ajamiseksi A stationary-sarja on täysin ominaista sen keskiarvosta ja autovarianiskeista. Analyyttisista syistä me yleensä toimimme autokorrelaatioilla ja osittaisilla autokorrelaatioilla. Näillä kahdella perustyökalulla on ainutlaatuiset mallit staattiselle AR: lle ja MA-prosesseja Voidaan laskea autokorrelaation ja osittaisten autokorrelaatiofunktion näytteiden estimaatit ja verrata niitä taulukotettuihin tuloksiin vakiomallien suhteen. Esimerkki Autocovariance Function. Sample Autocorrelation Function. Näytteen osittaiset autokorrelaatiot ovat. Käyttämällä autokorrelaatioita ja osittaisia autokorrelaatioita on melko yksinkertainen periaatteella Oletetaan, että meillä on sarja zt, jolla on nolla keskiarvo, joka on AR 1 Jos yritämme suorittaa zt 2: n regressiota zt 1: llä ja zt: llä, odotamme, että kerroin zt: ssä ei eroa nollasta, koska tämä osittainen autokorrelaatio pitäisi olla nolla Toisaalta tämän sarjan autokorrelaatioita pitäisi eksponentiaalisesti pienentyä viivästysten kasvaessa katso edellä oleva esimerkki AR 1 Oletetaan, että sarja on todella liikkuva keskiarvo Autokorrelaation pitäisi olla nolla kaikkialla, mutta ensimmäisellä viiveellä Osittainen autokorrelaatio olisi kuolettava eksponentiaalisesti aikasarjan analyysin perusteet AR: n ja MA: n prosessien välillä on kaksinaisuus Tämä kaksinaisuus voidaan tiivistää seuraavassa taulukossa. Keskimääräisten ja eksponenttien tasausmallien siirtäminen. Ensimmäinen askel ylittää keskiarvot, satunnainen kävelymallit ja lineaariset trendimallit, ei-seulomalliset mallit ja trendejä voidaan ekstrapoloida käyttäen liikkuvan keskiarvon tai tasoitusmallin. Perusoletus oletuksena keskiarvon ja tasoitusmallien taustalla on, että aikasarja on paikallisesti paikallaan hitaasti vaihtelevalla keskiarvolla. keskiarvon nykyarvo ja käytä sitä lähitulevaisuuden ennusteena. Tätä voidaan pitää kompromissina Keskimääräinen malli ja satunnaiskävely ilman ajoväylämallia Samaa strategiaa voidaan käyttää paikallisen trendin arvioimiseen ja ekstrapoloimiseen. Liikkuvaa keskiarvoa kutsutaan usein alkuperäisen sarjan tasoitetuksi versioksi, koska lyhyen aikavälin keskiarvotus vaikuttaa tasoittaa alkuperäisen sarjan kuoppia Kun säätämällä liikkuvan keskiarvon leveyden tasaamista, voimme toivoa jonkinlaisen optimaalisen tasapainon keskimääräisen ja satunnaisen kävelymallin suorituskyvyn välillä. Yksinkertaisin keskitemallin malli on. Yksinkertainen yhtä painotettu liikkuva keskiarvo. Y: n arvolla t1, joka tehdään ajalla t, on sama kuin viimeisimpien m-havaintojen yksinkertainen keskiarvo. Tässä ja muualla käytän Y-hahmoa ennusteessa aikasarjasta Y mahdollisimman varhaisessa päivämääränä tietyn mallin mukaan. Tämä keskiarvo keskittyy ajanjaksoon t-m 1 2, mikä tarkoittaa sitä, että arvio paikallinen keskiarvo pyrkii jäljessä paikallisen keskiarvon tosiasiallisesta arvosta noin m 1 2 - jaksolla. Näin ollen sanomme, että keskimääräisen liikevoiton keskiarvo on m 1 2 suhteessa siihen kauteen, jolle ennuste lasketaan tämä on aika, jolla ennusteet katoavat jäljessä datan kääntöpisteistä. Esimerkiksi, jos keskiarvo lasketaan viimeksi kuluneesta viidestä arvosta, ennusteet ovat noin 3 jaksoa, jotka myöhästyvät vastakkain kääntöpisteissä. Huomaa, että jos m 1, yksinkertainen liukuva keskimääräinen SMA-malli vastaa satunnaisen kävelymallin ilman kasvua Jos m on hyvin suuri, joka on verrattavissa arviointikauden pituuteen, SMA-malli vastaa keskiarvoista mallia. Kuten ennustamomallin parametreilla, se on tavanomaista säätää ki-arvoa n jotta saadaan parhaiten sopivat tiedot, eli pienimmät ennustevirheet keskimäärin. On esimerkki sarjasta, joka näyttää satunnaisvaihteluita hitaasti vaihtelevan keskiarvon ympärillä. Ensinnäkin yritetään sovittaa satunnaisen kävelyn kanssa malli, joka vastaa yhtä yksinkertaista liikkumatonta keskiarvoa. Satunnaiskäytävä malli reagoi hyvin nopeasti sarjan muutoksiin, mutta näin tehdessään se poimii paljon datan kohinaa satunnaisvaihteluista sekä signaalista paikallinen keskiarvo Jos me yrittäisimme yksinkertaisesti liikkua keskimäärin 5 ehdokasta, saamme tasaisemman näköisiä ennusteita. 5-aikavälinen yksinkertainen liukuva keskiarvo tuottaa huomattavasti pienempiä virheitä kuin satunnaisen kulkumallin tapauksessa Tässä tapauksessa tietojen keskimääräinen ikä ennuste on 3 5 1 2, joten se on yleensä jäljessä käännekohdista noin kolmella jaksolla Esimerkiksi laskusuhdanne näyttää esiintyneen kaudella 21, mutta ennusteet eivät kääntyneet vasta useisiin jaksoihin myöhemmin. Huomaa, pitkän aikavälin ennusteet SMA-modista El on horisontaalinen suora linja, kuten satunnaiskäytävässä. Siten SMA-mallissa oletetaan, että datassa ei ole trendiä. Vaikka satunnaiskäytävä mallin ennusteet ovat yksinkertaisesti yhtä kuin viimeinen havaittu arvo, ennusteet SMA-malli on yhtä kuin viimeaikaisten arvojen painotettu keskiarvo. Statgraphicsin laskemat luottamusrajat yksinkertaisen liukuvan keskiarvon pitkän aikavälin ennusteille eivät laajene ennustehorisontin kasvaessa. Tämä ei tietenkään ole oikea. Valitettavasti ei ole mitään taustalla olevaa tilastoteoria, joka kertoo, kuinka luottamusväliä pitäisi laajentaa tähän malliin. Ei kuitenkaan ole liian vaikeaa laskea empiirisiä estimaatteja luottamusrajoista pidemmille horisonttiennusteille. Esimerkiksi voit luoda laskentataulukon, jossa SMA-malli käytetään ennustamaan 2 askeleen eteenpäin, 3 askeleen eteenpäin, jne. historiallisen datanäytteen sisällä. Tämän jälkeen voit laskea virheiden näytteen keskihajotukset jokaisella ennusteella h orizon, ja sitten rakentaa luottamusväliä pitempiaikaisille ennusteille lisäämällä ja vähentämällä sopivien standardipoikkeaman kerrannaisvaikutuksia. Jos yritämme 9-portaista yksinkertaista liikkuvaa keskiarvoa, saamme vielä tasaisempia ennusteita ja enemmän jäljellä olevaa vaikutusta. Keskimääräinen ikä on nyt 5 jaksoa 9 1 2 Jos otamme 19-vuotisen liikkumavälin keskiarvon, keski-ikä kasvaa arvoon 10. Huomaa, että ennusteet ovat nyt jäljessä käännekohdista noin 10 jaksolla. Mikä taso on parasta tässä sarjassa Tässä on taulukko, joka vertaa virhetilastojaan, mukaan lukien myös 3-aikavälin keskiarvon. Mallin C, 5-aikavälinen liukuva keskiarvo, tuottaa RMSE: n pienimmän arvon pienellä marginaalilla kolmen ja 9 kuukauden keskiarvoissa. niiden muut tilastot ovat lähes samankaltaisia. Joten mallien, joilla on hyvin samankaltaiset virhestatukset, voimme valita, haluammeko ennustaa hieman reagointikykyä tai hieman tasaisempaa. Palaa sivun yläreunaan. Brown s Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus eksponentiaalisesti painotettu liikkuvaa keskiarvoa. Edellä kuvatulla yksinkertaisella liikkuva keskiarvoominaisuudella on epätoivottava ominaisuus, että se käsittelee viimeiset k-havainnot yhtä lailla ja jättää täysin huomiotta kaikki edeltävät havainnot Intuitiivisesti, aiemmat tiedot on diskontattava asteittain - esimerkiksi viimeisin havainto saavat hieman enemmän painoa kuin 2. viimeisin, ja 2. viimeisin pitäisi saada hieman enemmän painoa kuin kolmas viimeisin ja niin edelleen Yksinkertainen eksponentti tasoitus SES malli tekee tämän. Let merkitsee tasaus vakiona luku välillä 0 ja 1 Yksi tapa kirjoittaa mallia on määrittää sarja L, joka edustaa nykyistä tasoa eli sarjan keskimääräistä arvoa, joka on arvioitu datasta tähän asti. L: n arvo ajankohtana t lasketaan rekursiivisesti edellisestä omasta edellisestä arvostaan. Siten nykyinen tasoitettu arvo on interpolointi edellisen tasoitetun arvon ja nykyisen havainnon välillä, missä se ohjaa interpoloidun arvon läheisyyttä eniten sentin ennustaminen Seuraavan jakson ennuste on yksinkertaisesti nykyinen tasoitettu arvo. Vastaavasti voimme ilmaista seuraavan ennusteen suoraan edellisten ennusteiden ja aikaisempien havaintojen perusteella jollakin seuraavista vastaavista versioista Ensimmäisessä versiossa ennuste on interpolointi edellisestä ennusteesta ja edellisestä havainnosta. Toisessa versiossa seuraava ennuste saadaan säätämällä edellistä ennustusta edellisen virheen suuntaan murto-osalla. on virhe hetkellä t. Kolmannessa versiossa ennuste on eksponentiaalisesti painotettu eli diskontattu liikkuva keskiarvo diskonttokertoimella 1. Ennakoivan kaavan interpolointiversio on yksinkertaisin käyttää, jos toteutat mallia laskentataulukkoon, johon se sopii yhteen soluun ja sisältää soluviitteitä, jotka osoittavat edellistä ennustetta, havainto ja solu, jossa arvo on tallennettu. Huomaa, että jos 1, SES-malli vastaa satunnainen kävelymalli wit jos 0, SES-malli vastaa keskiarvoa, olettaen, että ensimmäinen tasoitettu arvo on asetettu yhtä kuin keskiarvo Palaa sivun yläosaan. Yksinkertaisen eksponentiaalisen tasauksen ennusteessa olevien tietojen keskimääräinen ikä on 1 suhteellinen ennuste lasketaan Tämä ei ole tarkoitus olla ilmeinen, mutta se voidaan helposti osoittaa arvioimalla ääretön sarja Näin ollen yksinkertainen liukuva keskimääräinen ennuste pyrkii kääntämään käänteispisteitä noin yhdellä jaksolla Esimerkiksi 0 5 viive on 2 jaksoa, kun 0 2 viive on 5 jaksoa, kun 0 1 viive on 10 jaksoa jne. Tietyllä keskimääräisellä iällä eli viivästymisellä, yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus SES ennuste on jonkin verran parempi kuin yksinkertainen liikkuva keskimääräinen SMA-ennuste, koska se asettaa suhteellisen enemmän painoarvoa viimeisimpiin havaintoihin - se on hieman reagoivampi viime aikoina tapahtuneisiin muutoksiin. Esimerkiksi yhdeksällä ehdolla olevalla SMA-mallilla ja kahdella SES-mallilla on keskimääräinen ikä 5: lle da mutta SES-mallissa painotetaan viimeisimpiä kolmea arvoa kuin SMA-malli, mutta samalla ei unohda yli 9 vanhoja arvoja, kuten tässä kaaviossa on esitetty. Toinen tärkeä etu SES-malli SMA-mallissa on, että SES-malli käyttää tasausparametria, joka on jatkuvasti muuttuva, joten se voidaan helposti optimoida käyttämällä ratkaisija-algoritmia keskimääräisen neliövirheen minimoimiseksi. SES-mallin optimaalinen arvo tämän sarjan osalta ilmaisee on 0 2961, kuten tässä on esitetty. Tämän ennusteen tietojen keski-ikä on 1 0 2961 3 4 jaksoa, joka on samanlainen kuin 6-aikavälin yksinkertainen liukuva keskiarvo. SES-mallin pitkän aikavälin ennusteet ovat vaakasuora viiva kuten SMA-mallissa ja satunnaiskäytävä malli ilman kasvua Huomaa kuitenkin, että Statgraphicsin laskemat luottamusvälit eroavat nyt kohtuullisen näköisellä tavalla ja että ne ovat huomattavasti kapeampia kuin randin luottamusvälit om-kävelymalli SES-malli olettaa, että sarja on hieman ennakoitavampi kuin satunnaiskäytävä malli. SES-malli on itse asiassa ARIMA-mallin erityistilanne, joten ARIMA-mallien tilastollinen teoria tarjoaa hyvän perustan luottamusvälien laskemiselle SES-malli Erityisesti SES-malli on ARIMA-malli, jossa on yksi epäsuositusero, MA1-termi ja ei vakioaikaa, joka muuten tunnetaan ARIMA 0,1,1 - malliksi ilman vakioa. ARIMA-mallissa MA 1 - kerroin vastaa Esimerkiksi, jos asetat ARIMA 0,1,1 - mallin ilman vakioja täällä analysoituun sarjaan, arvioitu MA 1-kerroin osoittautuu 0 7029, joka on lähes täsmälleen yksi miinus 0 2961. On mahdollista lisätä oletus nollasta riippumattomalle vakioiselle lineaariselle trendille SES-mallille. Tähän voidaan tehdä vain ARIMA-malli, jossa on yksi epäsuositusero ja MA1-termi vakiolla eli ARIMA 0,1,1 - mallilla pitkällä aikavälillä sitten on trendi, joka on yhtä suuri kuin koko arviointikauden aikana havaittu keskimääräinen trendi Et voi tehdä kausittaista säätöä, koska kausittaiset säätömahdollisuudet ovat pois käytöstä, kun mallityyppi on asetettu ARIMA: lle. Voit kuitenkin lisätä vakion pitkän - terminen eksponentiaalinen trendi yksinkertaiseen eksponenttien tasoitusmalliin kausittaisen säätämisen kanssa tai ilman sitä käyttämällä inflaatiokorjausvaihtoehtoa ennusteprosessissa Asianmukaista inflaation prosentuaalista kasvuvauhtia jaksoa kohden voidaan arvioida laskennan kertoimeksi lineaarisessa trendimallissa, joka on sovitettu yhdessä luonnollisen logaritmimuunnoksen kanssa tai se voi perustua muihin pitkäaikaisiin kasvunäkymiin liittyvästä riippumattomasta tiedosta. Palaa sivun yläosaan. Brown s Lineaarinen eli kaksinkertainen eksponentiaalinen tasoittaminen. SMA-mallit ja SES-mallit olettavat, että ei ole olemassa suuntausta kaikenlaisia tietoja, jotka ovat yleensä OK tai ainakin ei-liian-huono 1-askel eteenpäin ennusteet, kun tiedot ovat suhteellisesti noi syy, ja niitä voidaan muokata siten, että ne sisältävät lineaarisen lineaarisen kehityksen, kuten edellä on esitetty. Mitä lyhyen aikavälin trendeihin Jos sarjassa on vaihteleva kasvuvauhti tai syklinen kaava, joka erottuu selkeästi melusta, ja jos on tarpeen ennustetaan enemmän kuin 1 jakso eteenpäin, paikallisen trendin estimointi saattaa myös olla kysymys Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli voidaan yleistää lineaarisen eksponenttien tasoituksen LES-mallin saamiseksi, joka laskee paikalliset arviot sekä tasosta että trendistä. Yksinkertaisin aikamuuttuva trendi malli on Brownin lineaarinen eksponentiaalinen tasoitusmalli, jossa käytetään kahta erilaista tasoitettua sarjaa, jotka keskittyvät eri ajankohtiin. Ennuskaavan kaava perustuu kahden keskuksen välisen linjan ekstrapoloimiseen. Holt s: n hienostunut malli on Seuraavassa tarkastellaan Brownin lineaarisen eksponentiaalisen tasoitusmallin algebrallista muotoa, kuten yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoitusmallin mallia, jota voidaan ilmaista monissa erilaisissa, mutta e Tämän mallin vakiomuoto ilmaistaan tavallisesti seuraavasti: Let S tarkoittaa yksinkertaisesti tasoitettua sarjaa, joka saadaan soveltamalla yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta sarjaan Y, joka on S: n arvo ajanjaksolla t. Muista, että yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoituksen alla tämä olisi Y: n ennuste ajanjaksolla t 1 Sitten S merkitsee kaksinkertaisen tasoitetun sarjan, joka saadaan käyttämällä yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta käyttäen samaa sarjaa S. Lopuksi Y: n ennustetta mille tahansa k 1 on annettu. Tämä tuottaa e 1 0 eli huijaa hieman ja anna ensimmäisen ennusteen olevan yhtä todellinen ensimmäinen havainto, ja e 2 Y 2 Y 1, jonka jälkeen ennusteet muodostetaan käyttämällä edellä olevaa yhtälöä, saadaan samat sovitut arvot kuten S ja S perustuva kaava, jos jälkimmäiset käynnistettiin käyttämällä S 1 S 1 Y 1 Tätä malliversiota käytetään seuraavalla sivulla, joka kuvaa eksponentiaalisen tasoituksen yhdistelmää kausittaisella säätöllä. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown s LES-malli laskee paikalliset arviot tasosta ja trendistä tasoittamalla tuoreita tietoja, mutta se, että se tekee niin yhdellä tasoitusparametrilla, rajoittaa tietomalleja, joita se kykenee sovittamaan tasolle ja suuntaukselle, eivät saa vaihdella at riippumatonta tasoa Holtin LES-malli käsittelee tätä ongelmaa sisällyttämällä kaksi tasoitusvaketta, yksi tasolle ja yksi trendille Joka kerta t, kuten Brownin mallissa, on paikallisen tason L t ja arvio T t paikallinen trendi Tässä ne lasketaan rekursiivisesti y: n arvosta t havaitussa ajanhetkessä t ja edellisistä tason ja trendin arvioista kahdella yhtälöllä, jotka soveltavat erikseen eksponenttista tasoitusta. Jos arvioitu taso ja trendi ajanhetkellä t-1 ovat vastaavasti L t 1 ja T t-1, niin ennuste Y t: lle, joka olisi tehty ajanhetkellä t-1, on yhtä kuin L t-1 T t-1 Kun todellinen arvo havaitaan, taso lasketaan rekursiivisesti interpoloimalla Yt: n ja sen ennusteen L t-1 T t-1 välillä käyttäen painotuksia ja 1. Arvioitua tasoa, eli L t Lt 1: n muutosta voidaan tulkita meluisaksi mittaukseksi trendi ajankohtana t Trendin päivitetty arvio arvioidaan sitten rekursiivisesti interpoloimalla L: n välillä t L t 1 ja edellisen trendin trendin T t-1 käyttäen painotasoja ja 1. Trenditasoitusvakion tulkinta on sama kuin tason tasoitusvakio. Mallit, joilla on pieniä arvoja, olettavat, että trendi muuttuu vain suuremmalla hitaudella, kun taas suurempien mallien oletetaan muuttuvan nopeammin. Suuri malli uskoo, että kaukana oleva tulevaisuus on hyvin epävarma, koska trendien arvioinnin virheet tulevat melko tärkeiksi, kun ennustetaan enemmän kuin yksi aika edellä. Palaa alkuun Sivutaso tasoittaa ja voidaan arvioida tavallisella tavalla minimoimalla yhden askeleen ennusteiden keskimääräinen neliövirhe. Kun Statgraphicsissa tämä tehdään, arviot osoittavat olevan 0 3048 ja 0 008. tarkoittaa, että mallissa oletetaan, että trendi vaihtelee hyvin vähän ajanjaksosta toiseen, joten pohjimmiltaan tämä malli yrittää arvioida pitkän aikavälin trendin. Analogisesti käsitteen "keskiarvot" se paikallisen tason sarja, keskimääräinen ikä, jota käytetään paikallisen trendin arvioinnissa, on verrannollinen 1: een, mutta ei täsmälleen samaa tasoa. Tässä tapauksessa 1 0 006 125 Tämä on tarkka luku koska tarkkuuden tarkkuus ei ole todellakaan 3 desimaalin tarkkuudella, mutta se on samaa yleistä suuruusluokkaa kuin näytteen koko 100, joten tämä malli on keskimäärin melko paljon historiaa trendin arvioimiseksi. Alla oleva taulukko osoittaa, että LES-malli arvioi jonkin verran suurempaa paikallista suuntausta sarjan lopussa kuin SES-trendimallissa arvioitu jatkuva kehitys. Myös arvioitu arvo on lähes identtinen SES-mallin kanssa sovittamalla tai ilman suuntausta , joten tämä on melkein sama malli. Nyt nämä näyttävät kohtuullisilta ennusteiksi mallilta, jonka pitäisi arvioida paikallista suuntausta. Jos näet silmämunin tämän tontin, näyttää siltä, että paikallinen trendi on kääntynyt alaspäin lopussa sarja Wh at on tapahtunut Tämän mallin parametreja on arvioitu minimoimalla 1-askeleen ennusteiden neliövirhe, ei pidemmän aikavälin ennusteita, jolloin trendi ei tee paljon eroa Jos kaikki olet tarkastelemassa ovat 1 - etenemisvirheitä, et näe suurempaa kuvaa suuntauksista yli sanoa 10 tai 20 jaksoa Jotta tämä malli olisi paremmin sopusoinnussa tietojen silmämunien ekstrapolointiin, voimme säätää manuaalisesti trendin tasoitusvakion niin, että se käyttää trendin estimointiin lyhyemmän perustan Esimerkiksi jos päätämme asettaa 0 1, paikallisen trendin arvioinnissa käytettävien tietojen keskimääräinen ikä on 10 jaksoa, mikä tarkoittaa, että lasketaan keskiarvo viimeisen 20 jakson aikana tai niin Tässä on se, mitä ennustettu tontti näyttää, jos asetamme 0 1 säilyttäen 0 3 Tämä näyttää intuitiivisesti kohtuulliselta tässä sarjassa, vaikkakin on todennäköisesti vaarallista ekstrapoloida tämä trendi yli 10 jaksoa tulevaisuudessa. Mitä virhestatuksista tässä on mallivertailu f tai edellä kuvatut kaksi mallia sekä kolme SES-mallia SES-mallin optimaalinen arvo on noin 0, mutta vastaavilla tuloksilla, joilla on hieman enemmän tai vähemmän vastetta, saadaan vastaavasti 0 5 ja 0 2. Holtin lineaarinen exp-tasoitus alfa 0 3048 ja beeta 0 008. B Holtin lineaarinen pikselointi alfa 0 3: lla ja beeta 0 1. C Yksinkertainen eksponenttinen tasaus alfa 0 5. D Yksinkertainen eksponenttinen tasoitus alfa 0 3. E Yksinkertainen eksponenttinen tasaus alfa 0 2: lla. Tietojesi tilastot ovat lähes samanlaisia, joten voimme todellakin tehdä valinnan perustuen 1-askeleen ennusteisiin virheisiin datanäytteessä. Meidän on pudottava muut näkökohdat. Jos uskomme vahvasti, että on järkevää perustaa nykyinen trenditieto siitä, mitä on tapahtunut viimeisen 20 ajanjakson aikana tai niin, voimme tehdä tapauksen LES-mallille, jossa on 0 3 ja 0 1 Jos haluamme olla agnostisia siitä, onko paikallinen suuntaus, niin yksi SES-malleista voisi olisi helpompi selittää ja antaa myös enemmän middl e-of-the-road - ennusteet seuraaville viideksi tai kymmenelle jaksolle Palaa sivun yläreunaan. Mikä suuntaus-ekstrapolointi on paras horisontaalinen vai lineaarinen? Empiirinen näyttö viittaa siihen, että jos tietoja on jo jo tarpeellista inflaatiota varten, niin voi olla varomaton ekstrapoloida lyhytaikaisia lineaarisia suuntauksia hyvin pitkälle tulevaisuuteen. Tänään näkyvät trendit voivat hidastua tulevaisuudessa erilaisten syiden vuoksi, kuten tuotteiden vanhentumisesta, lisääntyneestä kilpailusta ja syklisistä laskusuhdanteista tai nousuista teollisuudessa. Siksi yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitustoimet tekevät usein parempaa näytteenottotapahtumaa kuin muutoin olisi odotettavissa, vaikka sen naiivi horisontaalinen suuntaus ekstrapolaatiosta Lineaarisen eksponentiaalisen tasoitusmallin vaimennetut trendimuutokset ovat myös käytännössä usein käytännössä esillä konservatiivisuuden muistiinpanossa sen suuntausennusteisiin. Vaimennettu trendi LES-malli voidaan toteuttaa ARIMA-mallin erityistilanteena, erityisesti ARIMA 1,1,2-mallina. Luottamusvälit arou eksponentiaalisten tasoitusmallien tuottamat pitkän aikavälin ennusteet, tarkastelemalla niitä ARIMA-mallien erikoistapauksina Varo, etteivät kaikki ohjelmat laske luottamusvälit näille malleille oikein Luottamusvälien leveys riippuu mallin RMS-virheestä, tyypistä yksinkertaisen tai lineaarisen tasoituksen taso iii tasoitusvakion s ja iv lukema ennusteiden aikaisempien jaksojen lukumäärä Yleensä välejä levitetään nopeammin, kun ne tulevat suuremmiksi SES-mallissa ja ne levittyvät paljon nopeammin, kun ne ovat lineaarisia eikä yksinkertaisia tasoitus on käytössä Tätä aihetta käsitellään edelleen huomautusten ARIMA-malleissa. Palaa sivun yläosaan.
No comments:
Post a Comment